۱- عددهای گویا را روی محور نمایش دهید.
برای نمایش این اعداد روی محور، ابتدا هر یک را به ساده‌ترین شکل ممکن می‌نویسیم.
- $ -(-\frac{-۵}{-۲}) $: ابتدا کسر داخل پرانتز را ساده می‌کنیم: $ \frac{-۵}{-۲} = +\frac{۵}{۲} $. سپس با در نظر گرفتن دو علامت منفی دیگر، داریم: $ -(- (+\frac{۵}{۲})) = - ( -\frac{۵}{۲} ) = +\frac{۵}{۲} $. این عدد برابر با $۲.۵$ است.
- $ -۱\frac{۱}{۴} $: این عدد برابر با $-۱.۲۵$ است.
- $ -(-\frac{۲}{۳}) $: دو علامت منفی، یکدیگر را خنثی می‌کنند و حاصل $ +\frac{۲}{۳} $ می‌شود که تقریباً برابر با $۰.۶۷$ است.
**نمایش روی محور:**
برای نمایش این سه عدد ($ ۲.۵ $, $ -۱.۲۵ $ و $ +\frac{۲}{۳} $)، یک محور اعداد رسم می‌کنیم:
- عدد $ ۲.۵ $ دقیقاً در وسط فاصله بین $۲$ و $۳$ قرار می‌گیرد.
- عدد $ -۱.۲۵ $ دقیقاً در وسط فاصله بین $ -۱ $ و $ -۱.۵ $ (یا یک چهارم فاصله از $-۱$ به سمت $-۲$) قرار می‌گیرد.
- عدد $ +\frac{۲}{۳} $ در فاصله بین $۰$ و $۱$ قرار دارد، به طوری که این فاصله به سه قسمت تقسیم شده و این عدد روی نشانه دوم از سمت صفر است.
۲- حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید.
برای محاسبه این عبارات، ترتیب عملیات (پرانتز، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق) را رعایت کرده و اعداد مخلوط را به کسر تبدیل می‌کنیم.
- $ \frac{۱-۱\frac{۱}{۲}}{۱-(-۱+۱\frac{۱}{۲})} $
۱. **صورت کسر:** $ ۱ - ۱\frac{۱}{۲} = ۱ - \frac{۳}{۲} = \frac{۲}{۲} - \frac{۳}{۲} = -\frac{۱}{۲} $
۲. **مخرج کسر:** ابتدا داخل پرانتز: $ -۱ + ۱\frac{۱}{۲} = -۱ + \frac{۳}{۲} = -\frac{۲}{۲} + \frac{۳}{۲} = \frac{۱}{۲} $. سپس کل مخرج: $ ۱ - (\frac{۱}{۲}) = \frac{۱}{۲} $.
۳. **حاصل نهایی:** $ \frac{\text{صورت}}{\text{مخرج}} = \frac{-۱/۲}{۱/۲} = -۱ $
- $ (-۲\frac{۱}{۲}+۱\frac{۱}{۳}) \div (-۱\frac{۱}{۴} \times \frac{-۲}{۵}) $
۱. **پرانتز اول (جمع):** $ -۲\frac{۱}{۲} + ۱\frac{۱}{۳} = -\frac{۵}{۲} + \frac{۴}{۳} = \frac{-۱۵+۸}{۶} = -\frac{۷}{۶} $
۲. **پرانتز دوم (ضرب):** $ -۱\frac{۱}{۴} \times \frac{-۲}{۵} = -\frac{۵}{۴} \times -\frac{۲}{۵} = +\frac{۵ \times ۲}{۴ \times ۵} = \frac{۱۰}{۲۰} = \frac{۱}{۲} $
۳. **تقسیم نهایی:** $ (-\frac{۷}{۶}) \div (\frac{۱}{۲}) = -\frac{۷}{۶} \times \frac{۲}{۱} = -\frac{۱۴}{۶} = -\frac{۷}{۳} $
